《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

23. (6分)为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”. 运动会的比赛项目有“两人三足”“春种秋收”“有轨电车”“摸石过河”(分别用字母A，B，C，D表示这四个运动项目)，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. 小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛.
(1)小明参加“有轨电车”的概率是_______；
(2)请用列表法或画树状图法求出小明和小亮参加同一项目的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
　　　　　
　　　　　共有16种等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4种，
　
　
∴小明和小亮参加同一项目的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

24. (6分)新理念 开放性试题 有四张背面完全相同的纸片A，B，C，D，其正面分别画有如图所示的四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上.
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的纸牌正面上的几何图形是中心对称图形的概率是_______；
(2)小明和小亮做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张纸牌正面上的几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则小亮获胜；否则小明获胜. 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由. 若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.

答案：
解:
(1)$\frac{3}{4}$.
(2)游戏不公平.
　　　　
　　　　　由表可得，共有12种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌正面上的几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，即(A,C)和(C,A)，所以$P$(两张纸牌正面上的几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\neq\frac{1}{2}$，所以游戏不公平.
　　　　　修改规则:若抽到的两张纸牌正面上的几何图形都是中心对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜(答案不唯一).

25. (8分)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌. 小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》. 她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》. 若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.

答案：
解:根据题意画树状图如下:
　　　　　
　　　共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4 的结果有5种，
　
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是$\frac{5}{12}$.
　
∵$\frac{5}{12}＜\frac{1}{2}$，
　
∴游戏不公平.