《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

16. 如图，$A$是反比例函数$y = \frac{8}{x}(x ＞ 0)$图象上的一点，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$，线段$AB$交反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象于点$C$，$P$是$y$轴上一点，若$\triangle ACP$的面积为2，则$k$的值为______.

答案： 4

17. 如图，$A$为反比例函数$y = \frac{6}{x}(x ＞ 0)$图象上的一点，过点$A$作$AB// x$轴交反比例函数$y = -\frac{2}{x}(x ＜ 0)$的图象于点$B$，$C$为$x$轴上一点，$OC = \frac{1}{2}AB$，连接$BO$，$AC$，则四边形$ABOC$的面积为______.

答案： 6

18. 如图，$A$，$B$是函数$y = \frac{12}{x}(x ＞ 0)$的图象上两点，过点$A$作$x$轴的平行线，过点$B$作$y$轴的平行线，两直线交于点$P$，若$S_{\triangle BOP}=4$，则$S_{\triangle PAB}=$______.

答案： 8

19. 如图，矩形$ABOC$的顶点$B$，$C$分别在$x$轴，$y$轴上，顶点$A$在第一象限，点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},2\sqrt{3})$，将线段$OC$绕点$O$顺时针旋转$60^{\circ}$得到线段$OD$. 若反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0,x ＞ 0)$的图象经过$A$，$D$两点，连接$OA$，$AD$，则$\triangle AOD$的面积是______.

答案： $\frac{9}{4}\sqrt{3}$

20. 如图，在$x$轴的正半轴上依次截取$OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=A_{3}A_{4}=A_{4}A_{5}=\cdots$，过点$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$，$A_{5}$，$\cdots$分别作$x$轴的垂线与反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象相交于点$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$P_{4}$，$P_{5}$，$\cdots$，设直角三角形$OP_{1}A_{1}$，$A_{1}P_{2}A_{2}$，$A_{2}P_{3}A_{3}$，$A_{3}P_{4}A_{4}$，$A_{4}P_{5}A_{5}$，$\cdots$的面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$，$S_{5}$，$\cdots$，按此作法进行下去，则$S_{n}=$______.

答案： $\frac{2}{n}$

21. (6分)已知函数$y = y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$与$x + 1$成正比例，$y_{2}$与$x - 1$成反比例，且当$x = 0$时，$y = 5$；当$x = 2$时，$y = 3$.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式；
(2) 当$x = -2$时，求$y$的值.

答案： 解:
(1)设$y_1 = k_1(x + 1)$，$y_2 = \frac{k_2}{x - 1}$。
∵$y = y_1 + y_2$，
∴$y = k_1(x + 1) + \frac{k_2}{x - 1}$。
∵当$x = 0$时，$y = 5$；当$x = 2$时，$y = 3$，
∴$\begin{cases}k_1 - k_2 = 5\\3k_1 + k_2 = 3\end{cases}$。
解得$\begin{cases}k_1 = 2\\k_2 = - 3\end{cases}$。
∴$y = 2x + 2 - \frac{3}{x - 1}$。
(2)当$x = - 2$时，$y = - 1$。