《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

23.(6分)如图，一次函数y　　　　　(k≠0)的图象与反比例函数y=　　(a≠0)的图象在第二象
　限交于点A(m,2),与x轴交于点C　　1;0.过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.
　(1)求一次函数和反比例　函数的　析式
　(2)直线AC与轴于点D　，求　△BCD的面积
　
　

答案： 解:
(1)
∵AB⊥x轴，点A(m,2)，
∴点B(m,0)，AB = 2.
∵点C(−1,0)，
∴BC = -1 - m.
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$AB·BC = -1 - m = 3.
∴m = -4.
∴点A(−4,2).
∵点A(−4,2)在反比例函数y = $\frac{a}{x}$(a≠0)的图象上，
∴a = -4×2 = -8.
∴反比例函数的解析式为y = -$\frac{8}{x}$.
将点A(−4,2)，C(−1,0)代入y = kx + b(k≠0)，
得$\begin{cases}-4k + b = 2\\-k + b = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -\frac{2}{3}\\b = -\frac{2}{3}\end{cases}$
∴一次函数的解析式为y = -$\frac{2}{3}$x - $\frac{2}{3}$.
(2)在y = -$\frac{2}{3}$x - $\frac{2}{3}$中，
令x = 0，
得y = -$\frac{2}{3}$.
∴点D(0,−$\frac{2}{3}$).
∴OD = $\frac{2}{3}$.
∴S△BCD = $\frac{1}{2}$BC·OD = $\frac{1}{2}$×3×$\frac{2}{3}$ = 1.

24.(6分)新理念跨学科试题密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m³²)
　变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m²)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的
　图象如图所示,当V=5m²时,ρ=1.98kg/m².
　(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;
　(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的变化范围.
　　

答案： 解:
(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ = $\frac{k}{V}$(k≠0).
∵当V = 5 m³，ρ = 1.98 kg/m³，
∴1.98 = $\frac{k}{5}$.
∴k = 9.9.
∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ = $\frac{9.9}{V}$(V ＞ 0).
(2)
∵k = 9.9 ＞ 0，
∴当V ＞ 0时，ρ随V的增大而减小.
∴当3≤V≤9时，$\frac{9.9}{9}$≤ρ≤$\frac{9.9}{3}$.
即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3.