《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

19. “卢沟晓月”是古代著名的燕京八景之一，古时乾隆皇帝曾赋诗“半钩留照三秋淡，一蝀分波夹镜明”于此.卢沟桥主桥可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度$OA$约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为$y = -\frac{13}{121}(x - 11)^{2}+k$，则主桥拱最高点$P$与其在水中倒影点$P'$之间的距离为____米.

答案： 26

20. 如图，在$\triangle OAB$中，顶点$O(0,0)$，$A(-3,4)$，$B(3,4)$，将$\triangle OAB$与正方形$ABCD$组成的图形绕点$O$顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点$D$的坐标为____.

答案： $(-3,10)$

三、解答题(共60分)
21. (6分)解方程:
(1)$(x + 2)^{2}-36 = 0$；
(2)$2x^{2}-7x + 6 = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-8$ 　
(2)$x_{1}=2,x_{2}=\frac{3}{2}$

22. (6分)如图，平面直角坐标系中，点$A(1,4)$，$B(2,1)$，$C(5,4)$，$D(8,5)$，线段$AB$绕着某点旋转后与线段$CD$重合(点$A$的对应点为点$C$).
(1)点$A$关于原点对称的点的坐标是____；
(2)请直接写出该旋转中心的坐标为____；
(3)点$O$也绕该旋转中心作与线段$AB$一样的旋转变换，求旋转后的对应点坐标.

答案：
解:
(1)$(-1,-4)$.　
(2)$(3,6)$.
(3)$(9,3)$.