《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

7. 如图，在菱形$ABCD$中，$O$，$E$分别是$AC$，$AD$的中点，连接$OE$，若$AB = 3$，$AC = 4$，则$\tan\angle AOE$的值为( )

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

8. 直角三角形纸片$ABC$的两条直角边$BC$，$AC$的长分别为6，8，现将$\triangle ABC$按如图所示的方式折叠，使点$A$与点$B$重合，折痕为$DE$，则$\tan\angle CBE$的值是( )

A. $\frac{7}{24}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{4}{25}$
D. $\frac{3}{8}$

答案： A

9. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 45^{\circ}$，延长$BC$至$D$，使$CD = AC$，则可求$\tan22.5^{\circ}$的值为( )

A. $\sqrt{2}+1$
B. $\sqrt{2}-1$
C. $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

答案： B

10. 如图，坡角为$\alpha$的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树$AB$，当太阳光线与水平线成$45^{\circ}$角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影$BC$的长为$m$，则大树$AB$的高为( )

A. $m(\cos\alpha-\sin\alpha)$
B. $m(\sin\alpha-\cos\alpha)$
C. $m(\cos\alpha-\tan\alpha)$
D. $\frac{m}{\sin\alpha}-\frac{m}{\cos\alpha}$

答案： A

11. $2\cos60^{\circ}=$_______.

答案： 1

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$，若$AC = 2\sqrt{3}$，$AB = 3\sqrt{2}$，则$\tan\angle BCD$的值为_______.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

13. 等腰三角形的两边长分别为6和8，则底角的正切值为_______.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$或$\frac{\sqrt{55}}{3}$

14. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 105^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，$\tan C$的值是_______.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

15. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，如果$\cos B=\frac{2}{3}$，$BC = 4$，那么$AB$的长为_______.

答案： 6