《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

23. (6分)为纪念北京2022年冬奥会和冬残奥会的成功举办，小亮收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好.
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”邮票的概率是_______；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回)，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”邮票和“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票的概率(这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示).

答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下.
　　　
　　　　由树状图可知，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”邮票和“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票的结果有2种，
　
　
∴$P$(抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”邮票和“冬奥会吉祥物冰墩墩”邮票)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

24. (6分)如图，二次函数的图象与x轴交于$A( - 2,0)$，$B(4,0)$两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积.

答案：
解:
(1)由抛物线的对称性知它的对称轴是
　　　　$x=\frac{-2 + 4}{2}=1$.
　　　　又函数的最大值为9，
　
　
∴抛物线的顶点坐标为$(1,9)$.
　　　　设抛物线的解析式为$y = a(x - 1)^2 + 9$.
　　　　将点$B(4,0)$代入，得$a = -1$.
　
　
∴二次函数的解析式是$y = -(x - 1)^2 + 9$，
　　　　　　即$y = -x^2 + 2x + 8$.
(2)当$x = 0$时，$y = 8$，即抛物线与$y$轴的交点$D$的坐标为$(0,8)$.
　　　　过点$C$作$CE\perp x$轴于点$E$，如图.
　　　　　　
　　　　由题意，得$E(1,0)$.
　
　
∴$AO = 2,DO = 8,CE = 9,OE = 1$，
　　　　$BE = OB - OE = 3$.
　
　
∴$S_{四边形ABCD}$
　　　　　　$=S_{\triangle AOD}+S_{梯形DOEC}+S_{\triangle BCE}$
　　　　　　$=\frac{1}{2}OA\cdot OD+\frac{1}{2}(OD + CE)\cdot OE+\frac{1}{2}BE\cdot EC$
　　　　　　$=\frac{1}{2}\times2\times8+\frac{1}{2}\times(8 + 9)\times1+\frac{1}{2}\times3\times9 =30$.