《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

14. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点$A$，小明在岸边点$B$处测得点$A$在点$B$的北偏东$30^{\circ}$方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点$C$，测得点$A$在点$C$的北偏西$60^{\circ}$方向上，则点$A$到河岸$BC$的距离为_______.

答案： $20\sqrt{3}$m

15. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，$AD = 4$，$AB = 3\sqrt{3}$，则$BC$的长为_______.

答案： 10

16. 小明同学在东西方向的沿江大道的$A$处，测得江中灯塔$P$在北偏东$60^{\circ}$方向上，在$A$处正东400米的$B$处，测得江中灯塔$P$在北偏东$30^{\circ}$方向上，则灯塔$P$到沿江大道的距离为_______米.

答案： $200\sqrt{3}$

17. 如图，平面直角坐标系中有正方形$ABCD$，$B(0,\sqrt{3})$，$\angle BAO = 60^{\circ}$，那么点$C$的坐标为_______.

答案： $(-\sqrt{3},\sqrt{3}+1)$

18. 一个水坝的横断面如图($AD// BC$)，迎水坡$AB$的坡比$i = 1:3$，坡面长$AB = 30$米，背水坡$CD$的坡角$\angle BCD = 45^{\circ}$，则背水坡坡面$CD$是_______米.

答案： $6\sqrt{5}$

19. 如图，已知点$B$，$D$，$C$在同一直线的水平地面上，在点$C$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\alpha$，在点$D$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\beta$，若$CD = a$，则建筑物$AB$的高度为_______(用含$a$，$\alpha$，$\beta$的式子表示).

答案： $\frac{a\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$

20. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，$3a = 2c$，且满足$(a - b)(a^{2}+b^{2}-c^{2}) = 0$，则$\tan B$的值为_______.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$或$\frac{\sqrt{7}}{3}$

21. (6分)计算：
(1)$-2^{2}+\sqrt[3]{27}+(\pi - 1)^{0}-3\times|-1+\tan60^{\circ}|$；
(2)$(\frac{1}{3})^{-2}+(\pi + 2024)^{0}+\sin60^{\circ}+|\sqrt{3}-2|$.

答案：
(1)$3 - 3\sqrt{3}$　
(2)$12 - \frac{\sqrt{3}}{2}$