《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

24. (6分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量$y$(单位：千克)与每千克降价$x$(单位：元)$(0＜x＜20)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2090元，求这种干果每千克应降价多少元.

答案： 解:
(1)设一次函数的解析式为$y = kx + b$.
　　　　由图象知当$x = 2$时，$y = 120$，
　　　　当$x = 4$时，$y = 140$.
　
　
∴$\begin{cases}2k + b = 120\\4k + b = 140\end{cases}$
　　　　解得$\begin{cases}k = 10\\b = 100\end{cases}$
　
　
∴$y$与$x$之间的函数关系式为
　　　　　$y = 10x + 100$.
(2)设这种干果每千克降价$x$元.
　　　　根据题意，得
　　　　$(60 - 40 - x)(10x + 100)=2090$.
　　　　整理,得$x^{2}-10x + 9 = 0$.
　　　　解得$x_{1}=1,x_{2}=9$.
　
　
∵让顾客得到更大的实惠，
　
　
∴$x = 9$.
　　　　答:商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.