《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

18. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x - 1 + m = 0$有两个实数根，则实数$m$的取值范围是________.

答案： $m\leqslant2$

19. 网课期间小夏写了一封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请$x$个好友转发，每个好友转发之后，又邀请$x$个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则$x$为________.

答案： 12

20. 如图，小明用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为$21\ cm^{2}$的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形的边长为$x\ cm$，则可列出关于$x$的方程为________.

答案： $(11 - 2x)(7 - 2x)=21$

三、解答题(共60分)
21. (6分)用适当方法解下列方程
(1)$(x - 1)^{2}=121$；
(2)$3x^{2}-6x - 4 = 0$.

答案：
(1) $x_{1}=12,x_{2}=-10$
(2) $x_{1}=1+\frac{\sqrt{21}}{3},x_{2}=1-\frac{\sqrt{21}}{3}$