《2025年诚成教育学业评价九年级数学全一册人教版》

22. (6分)如图所示,CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D,若CD = 2,AB = 6,求⊙O的半径。

答案： 解：连接 $OA$，设 $\odot O$ 的半径为 $x$，则 $OD = x - 2$.
在 $Rt\triangle OAD$ 中，$x^{2}=3^{2}+(x - 2)^{2}$.
解得 $x = \frac{13}{4}$.
$\therefore \odot O$ 的半径为 $\frac{13}{4}$.

23. (6分)如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$,AD⊥OC于点D。求证AB = 2AD。

答案：
证明：如图，延长 $AD$ 交 $\odot O$ 于点 $E$.

$\because OC\perp AD$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{AC}$，
$AE = 2AD$.
又 $\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AB}$.
$\therefore AB = AE$.
$\therefore AB = 2AD$.