《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

13. (1)(2021·淮安)先化简，再求值：
$(\frac{1}{a - 1} + 1) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$，其中$a = - 4$.
(2)(2021·毕节市)先化简，再求值：
$\frac{a^{2} - b^{2}}{a} \div (a - \frac{2ab - b^{2}}{a})$，其中$a = 2$，$b = 1$.
(3)(2021·黑龙江)先化简，再求值：
$(\frac{x^{2} - 3}{x - 1} - 2) \div \frac{1}{x - 1}$，其中$x$满足$x^{2} - 2x - 3 = 0$.

答案：
(1) 原式$=\frac{1 + a - 1}{a - 1}\cdot\frac{(a + 1)(a - 1)}{a}$
$=\frac{a}{1}\cdot\frac{a + 1}{a}=a + 1$
当$a = - 4$时，原式$=-4 + 1=-3$
(2) 原式$=\frac{(a + b)(a - b)}{a}\div\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{a}$
$=\frac{(a + b)(a - b)}{a}\cdot\frac{a}{(a - b)^{2}}=\frac{a + b}{a - b}$
当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=\frac{2 + 1}{2 - 1}=3$
(3) 原式$=(\frac{x^{2}-3}{x - 1}-2)\cdot(x - 1)=\frac{x^{2}-3}{x - 1}\cdot(x - 1)-2(x - 1)=x^{2}-3-2x + 2=x^{2}-2x - 1$
由$x^{2}-2x - 3 = 0$，得$x^{2}-2x = 3$
$\therefore$原式$=3 - 1 = 2$