《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

16. 某产品生产车间有工人10名. 已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元. 在这10名工人中,车间每天安排$x$名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润$y$(元)与$x$(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14 400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不少于15 600元,你认为最多要派多少名工人去生产甲种产品才合适?

答案：
(1)解:依题意,得
$y = 100\times12x + 180\times10(10 - x)$
$=-600x + 18000(0\leq x\leq10)$.
(2)当$y = 14400$时,有
$-600x + 18000 = 14400$,解得$x = 6$.
故要派6名工人去生产甲种产品.
(3)依题意,得$-600x + 18000\geq15600$,解得$x\leq4$.故最多派4名工人生产甲种产品才合适.

17. (2021·黄冈)2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示:

(1)共需租________辆大客车;
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?
(3)有几种租车方案? 哪种租车方案最节省钱?

答案： 解:
(1)11.
(2)设租用$x$辆甲种型号大客车,则租用$(11 - x)$辆乙种型号大客车,依题意,得$40x + 55(11 - x)\geq560$,解得$x\leq3$.
答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.
(3)$\because x\leq3$,且$x$为正整数,$\therefore x = 1$或2或3,
$\therefore$有3种租车方案,
方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;
方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;
方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.
选择方案1所需租车费用为$500\times1 + 600\times10 = 6500$元,
选择方案2所需租车费用为$500\times2 + 600\times9 = 6400$元,
选择方案3所需租车费用为$500\times3 + 600\times8 = 6300$元.
$\therefore$租车方案3最节省钱.