《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例1】(2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是 ( )
A. a - 5＞b - 5
B. - 5a＜-5b
C. $\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
D. a + c＞b + c

答案： C

【例2】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”.
(1)x + 3＞2； (2)$-\frac{4}{5}x＞-1$； (3)5x＜1 - 3x； (4)2x + 5＜4x - 1.

答案： 解
(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，所以x + 3 - 3＞2 - 3，即x＞-1.
(2)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都乘以$-\frac{5}{4}$，不等号的方向改变. 所以$-\frac{4}{5}x·(-\frac{5}{4})＜(-1)·(-\frac{5}{4})$，即$x＜\frac{5}{4}$.
(3)根据不等式的基本性质，不等式的两边都加上3x，不等号的方向不变，所以5x + 3x＜1 - 3x + 3x，即8x＜1.再根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以8，不等号的方向不变，所以$\frac{8x}{8}＜\frac{1}{8}$，即$x＜\frac{1}{8}$.
(4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去(4x + 5)，不等号的方向不变. 所以(2x + 5)-(4x + 5)＜(4x - 1)-(4x + 5)，即-2x＜-6.再根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变. 所以$\frac{-2x}{-2}＞\frac{-6}{-2}$，即x＞3.