《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例1】将两块三角板如图放置，其中∠C = ∠EDB = 90°，∠A = 45°，∠E = 30°，AB = DE = 6. 求重叠部分四边形DBCF的面积.

答案： 　解　在Rt△BDE中,
∵∠E=30°,
∴BE=2BD.
　
∵DE=6,根据勾股定理得DB=2$\sqrt{3}$
　
∵AB=6,
∴.AD=AB−DB=6−2$\sqrt{3}$　　在Rt△ABC中,
∵∠A=45°,
∴∠ABC=45°.

∴AC=BC=3√2.

　
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$C.BC=$\frac{1}{2}$×(3√2)²=9.

∵DF=AD=6−2$\sqrt{3}$
∴S△ADF=$\frac{1}{2}$(6−2√3)²=24−12$\sqrt{3}$

　
∴四边形DBCF的面积为

　　S=S△ABc−S△ADF=9−(24−12$\sqrt{3}$)=12$\sqrt{3}$−15.