《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为6，则阴影部分的面积_______.

答案： 48

9. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A( - 5，1)，B( - 2，3)，平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为(1，2)，则点B的对应点B₁的坐标为__________.

答案： (4,4)

10. (2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA = 2，点B在第一象限. 标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A₁O₁B₁的位置，使A₁O₁经过点B，再标记点B₁的位置，继续平移至△A₂O₂B₂的位置，使A₂O₂经过点B₁，此时点B₂的坐标为________.

答案： (3,1)

11. (2021·哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；
(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上). 连接FP，请直接写出线段FP的长.

答案：

(1)如图，△MNP 为所作；
(2)如图，△DEF 为所作；FP = $\sqrt{5}$.

12. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是( - 2，2)，现将△ABC平移得到△A'B'C'，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对应点.
(1)说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?
(2)直接写出点B'、C'的坐标，并画出△A'B'C'；
(3)如果将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离.

答案：
(1)先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度；
(2)B'(-4,1)，C'(-1,-1)，图略；
(3)平移的方向是由点 A 到点 A'的方向，平移的距离是 $\sqrt{29}$.