《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

先化简$(1 - \frac{a^{2} + 8}{a^{2} + 4a + 4}) \div \frac{4a - 4}{a^{2} + 2a}$，再选取一个合适的$a$值代入计算.

答案： 解 原式$=\frac{(a^{2} + 4a + 4) - (a^{2} + 8)}{(a + 2)^{2}} \cdot \frac{a(a + 2)}{4a - 4}$$=\frac{4a - 4}{(a + 2)^{2}} \cdot \frac{a(a + 2)}{4a - 4} = \frac{a}{a + 2}$.当$a = - 1$时，原式$=\frac{ - 1}{ - 1 + 2} = - 1$.

1. (2021·天津)计算$\frac{3a}{a - b} - \frac{3b}{a - b}$的结果是 ( )
A. 3
B. $3a + 3b$
C. 1
D. $\frac{6a}{a - b}$

答案： A

2. 化简$\frac{4x}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$的结果是 ( )

A. $- x^{2} + 2x$
B. $- x^{2} + 6x$
C. $- \frac{x}{x + 2}$
D. $\frac{x}{x - 2}$

答案： C

3. 下列运算结果为$x - 1$的是 ( )
A. $1 - \frac{1}{x}$
B. $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$
C. $\frac{x + 1}{x} \div \frac{1}{x - 1}$
D. $\frac{x^{2} + 2x + 1}{x + 1}$

答案： B

4. (2021·济宁)$\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a + 1 - \frac{5a - 4}{a})$的计算结果是 ( )
A. $\frac{a + 2}{a - 2}$
B. $\frac{a - 2}{a + 2}$
C. $\frac{(a - 2)(a + 2)}{a}$
D. $\frac{a + 2}{a}$

答案： A