《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

4. (2021·金华)一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )

A. $x + 2 ＞ 0$
B. $x - 2 ＜ 0$
C. $2x\geqslant 4$
D. $2 - x ＜ 0$

答案： 4.B

5. 若实数 3 是不等式 $2x - a - 2 ＜ 0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： 5.D

6. 不等式 $x - 2\geqslant 1$ 的解集为__________.

答案： 6.x≥3

7. (2021·柳州)如图，在数轴上表示 $x$ 的取值范围是________.
-1 0 1 2 3 4

答案： 7.x＞2

8. 已知关于 $x$ 的不等式 $(1 - a)x ＞ 3$ 的解集为 $x ＜\frac{3}{1 - a}$，则 $a$ 的取值范围是_____.

答案： 8.a＞1

9. 若不等式 $- 3x + n ＞ 0$ 的解集是 $x ＜ 2$，则不等式 $- 3x + n ＜ 0$ 的解集是__________.

答案： 9.x＞2

10. 若 $x ＞ - 2\frac{1}{2}$ 中的最小整数解是方程 $2x - ax = 4$ 的解，则 $a =$__________.

答案： 10.4

11. 利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) $3 - 2x\leqslant 7$；
(2) $x - 4 ＜ 2 - 3x$.

答案： 11.
(1)x≥−2;
(2)x＜$\frac{3}{2}$(数轴表示略).

12. (2020·通辽)用※定义一种新运算：对于任意实数 $m$ 和 $n$，规定 $m※n = m^{2}n - mn - 3n$，如：$1※2 = 1^{2}\times 2 - 1\times 2 - 3\times 2 = - 6$.
(1) 求 $( - 2)※\sqrt{3}$；
(2) 若 $3※m\geqslant - 6$，求 $m$ 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

答案：
12.解:
(1)(−2)⊗√3=(−2)²×√3−(−2)×√3−3√3=4√3+2√3−3√3=3√3.　　
(2)3⊗m≥−6,则3²m−3m−3m≥−6,解得m≥−2,将解集表示在数轴上如下

13. 已知 $a ＜ 0$，且 $|a|x\leqslant a$，求 $|2x - 6| - |x - 2|$ 的最小值.

答案： 13.
∵a＜0
∴|a|=−a＞0,　　则由|a|x≤a,得−ax≤a,x≤−1.
　
∴2x−6＜0,x−2＜0,
　
∴|2x−6|−|x−2|　　　=−2x+6+x−2=−x+4≥5,
　
∴|2x−6|−|x−2|的最小值是5.