《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例2】如图，已知AB = AC，BD = CD. AD与BC交于点O. 求证：AD⊥BC.

答案：

证明 在△ABD和△ACD中，

∵AB = AC，AD = AD，BD = CD，

∴△ABD≌△ACD （SSS）.

∴∠BAD = ∠CAD.

在等腰△ABC中，
∵AD是顶角的平分线，

∴AO⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直底边），即AD⊥BC.

【例3】如图，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN. 求证：∠ABC = ∠ACN.

答案：

证明
∵△ABC、△AMN是等边三角形，

∴AB = AC，AM = AN，∠BAC = ∠MAN = 60°，

∴∠BAC - ∠MAC = ∠MAN - ∠MAC，即∠BAM = ∠CAN.

∴△BAM≌△CAN(SAS），
∴∠ABC = ∠ACN.

【例4】(2021·淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E.
（1）求证：BE = DE；
（2）若∠A = 80°，∠C = 40°，求∠BDE的度数.

答案： 证明 （1）在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD = ∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB = ∠CBD，
∴∠EBD = ∠EDB，
∴BE = DE.（2）
∵∠A = 80°，∠C = 40°，
∴∠ABC = 60°，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD = ∠CBD =  $\frac {1}{2}$∠ABC = 30°，由（1）知∠BDE = ∠DBC = 30°.