《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

12. 如图，∠AOE = ∠BOE = 15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC = 1. 求EF的长.

答案： 2

13. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，连接OA，OA平分∠BAC.
(1)求证：OB = OC；
(2)连接BC，判断AO与BC的位置关系，并证明你的结论.

答案：
(1)$\because CD\perp AB$，$BE\perp AC$，$OA$平分$\angle BAC$，
$\therefore OD = OE$，$\angle BDO=\angle CEO = 90^{\circ}$.
又$\angle BOD=\angle COE$，$\therefore \triangle BOD\cong\triangle COE$，
$\therefore OB = OC$.
(2)$AO\perp BC$. 证明：$\because \triangle BOD\cong\triangle COE$，
$\therefore \angle DBO=\angle ECO$，
$\because OB = OC$，$\therefore \angle CBO=\angle BCO$，
$\therefore \angle ABC=\angle ACB$，
又$OA$平分$\angle BAC$，$\therefore AO\perp BC$.