《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例5】用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

答案： 证明 （1）在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD = ∠CBD，

∵DE//BC，
∴∠EDB = ∠CBD，

∴∠EBD = ∠EDB，
∴BE = DE.

（2）
∵∠A = 80°，∠C = 40°，
∴∠ABC = 60°，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠ABD = ∠CBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°，由（1）知∠BDE = ∠DBC = 30°.

【例6】如图，△ABC是等边三角形，且∠1 = ∠2 = ∠3. 求证：△DEF是等边三角形.

答案：

证明
∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°.

∵∠EDF = ∠ABD + ∠1，∠1 = ∠2，
∴∠EDF = ∠ABD + ∠2 = ∠ABC = 60°.

同理，∠DEF = ∠DFE = 60°.

∴△DEF是等边三角形.