《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例1】如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，BE = FC. 求证：BD = FD.

答案：

证明
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，且∠C = 90°，

∴DE = DC.

在△BDE和△FDC中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵DE = DC，∠BED = ∠C = 90°，BE = FC，

∴△BDE≌△FDC，
∴BD = FD.

【例2】如图，AD//BC，∠B = 90°，E是AB的中点，且DE平分∠ADC. 求证：CE平分∠BCD.

答案：

证明 过点E作EF⊥CD，垂足为F.

∵∠B = 90°，AD∥BC，
∴∠A = 90°，即EA⊥AD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵EF⊥CD，DE平分∠ADC，
∴AE = FE.

又
∵E是AB的中点，
∴AE = BE，
∴BE = FE，

∴点E在∠BCD的平分线上.

∴CE平分∠BCD

【例3】在公路l₁同侧、l₂异侧有两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁、l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置. (保留作图痕迹，不要求写出画法)

答案：
解：如图，$C_1，C_2$就是所求的位置