《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

[例3]已知：如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°.

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接DE，说明△ADE≌△BDE的理由.

答案：
解
(1)如图，作∠B的平分线BD；作AB的中点E.
(2)
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$×60° = 30°.
∵∠A = 30°，
∴∠ABD = ∠A.
∴AD = BD.
∴D在AB的垂直平分线上.
∴∠AED = ∠BED = 90°，
∵AE = FE，DE = DE，
∴△ADE≌△BDE.

1. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点　　　　　　　　　　　　　　　　
D. 三条边的垂直平分线的交点

答案： D

2. 如图，在△ABC中，∠B = 55°，∠C = 30°，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ( )
　　　　

A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 45°

答案： A