《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

13. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品.问小明至少答对多少道题才能获得奖品?

答案： 解:设小明答对了$x$题,根据题意,可得
$(25 - x)\times(-2)+6x＞90$,解得$x＞17\frac{1}{2}$.
$\because x$为非负整数,$\therefore x$至少为18.
故小明至少答对18道题才能获得奖品.

14. 若关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 2m + 1 \\ x + 3y = 3\end{cases}$的解满足$x + y ＞ 0$,求实数$m$的取值范围.

答案： $\begin{cases}x - y = 2m + 1\cdots①\\x + 3y = 3\cdots②\end{cases}$
① + ②,得$2x + 2y = 2m + 4$,则
$x + y = m + 2$,根据题意得$m + 2＞0$,
解得$m＞-2$.故$m$的取值范围为$m＞-2$.

15. (2021·长沙)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?

答案： 解:
(1)设该参赛同学一共答对了$x$道题,则答错了$(25 - 1 - x)$道题,
依题意,得$4x-(25 - 1 - x)=86$,解得$x = 22$.
答:该参赛同学一共答对了22道题.
(2)设参赛者需答对$y$道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了$(25 - y)$道题,
依题意得:$4y-(25 - y)\geq90$,
解得$y\geq23$.
答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.