《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

1. (2020·柳州)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
A. $a^{2}-b^{2}$
B. $-a^{2}-b^{2}$
C. $a^{2}+b^{2}$
D. $a^{2}+2ab + b^{2}$

答案： A

2. (2021·贺州)多项式$2x^{3}-4x^{2}+2x$因式分解为 ( )
A. $2x(x - 1)^{2}$
B. $2x(x + 1)^{2}$
C. $x(2x - 1)^{2}$
D. $x(2x + 1)^{2}$

答案： A

3. 下列因式分解正确的是 ( )
A. $-ma - m=-m(a - 1)$
B. $a^{2}-1=(a - 1)^{2}$
C. $a^{2}-6a + 9=(a - 3)^{2}$
D. $a^{2}+3a + 9=(a + 3)^{2}$

答案： C

4. 把多项式$x^{2}+ax + b$因式分解，得$(x + 1)\cdot(x - 3)$，则$a$、$b$的值分别是 ( )
A. $a=-2$，$b=-3$
B. $a = 2$，$b = 3$
C. $a=-2$，$b = 3$
D. $a = 2$，$b=-3$

答案： A

5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$a - b$，$x - y$，$x + y$，$a + b$，$x^{2}-y^{2}$，$a^{2}-b^{2}$分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美.
现将$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A. 我爱美
B. 宜昌游
C. 爱我宜昌
D. 美我宜昌

答案： C

6. (2021·岳阳)因式分解：$x^{2}+2x + 1=$ ；
(2021·江西)因式分解：$x^{2}-4y^{2}=$.

答案： $(x + 1)^2$; $(x + 2y)(x - 2y)$

7. (2021·威海)因式分解：$2x^{3}-18xy^{2}=$ ；
(2021·丹东)因式分解：$ma^{2}+2mab + mb^{2}=$.

答案： $2x(x + 3y)(x - 3y)$; $m(a + b)^2$

8. 多项式$ax^{2}-a$与多项式$x^{2}-2x + 1$的公因式是.

答案： $x - 1$

9. (2021·十堰)已知$xy = 2$，$x - 3y = 3$，则$2x^{3}y - 12x^{2}y^{2}+18xy^{3}=$.

答案： 36

10. 如图，边长为$a$、$b$的矩形，它的周长为14，面积为10，则$a^{2}b + ab^{2}$的值为.

答案： 70

11. 因式分解：
(1)$4ax^{2}-ay^{2}$
(2)$(a + 2b)^{2}-16(a - b)^{2}$
(3)$2x^{4}-2$
(4)$-a^{3}+a^{2}b-\frac{1}{4}ab^{2}$
(5)$(m^{2}+2m)^{2}+2(m^{2}+2m)+1$
(6)$9x^{2}-y^{2}-4y - 4$

答案：
(1) $a(2x - y)(2x + y)$;
(2) $-3(a - 2b)(5a - 2b)$;
(3) $2(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$;
(4) $-a(a-\frac{1}{2}b)^2$;
(5) $(m + 1)^2$;
(6) $(3x + y + 2)(3x - y - 2)$.