《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例2】把下列各式因式分解：
(1)$(x - y)^{3}-2z(y - x)^{2}$ (2)$(m - n)^{4}+m(m - n)^{3}+n(n - m)^{3}$
(3)$(m - n)(5ax + ay - 1)-(n - m)(3ay - ax + 1)$

答案： 解：
(1)原式=(x-y)³-2z(x-y)²
=(x-y)²(x-y-2z)
(2)原式=$(m-n)^{4}+m(m-n)³-n(m-n)³[(m-n)+m-n]=(m-n)³(2m-2n)=2(m-n)³(m-n)=2(m-n)^{4}$
(3)原式=$(m-n)(5ax+ay-1)-(n-m)(3ay-ax+1)=(m-n)(5ax+ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1)=(m-n)[5ax+ay-1+(3ay-ax+1)]=(m-n)(4ax+4ay)=4a(m-n)(x+y)$

【例3】计算：
(1)$3^{2000}-5\times3^{1999}+6\times3^{1998}$
(2)$\frac{1995^{3}-2\times1995^{2}-1993}{1995^{3}+1995^{2}-1996}$

答案： 解：
(1)原式=$3^{1998}(9-5×3+6)=3^{1998}×0=0$
(2)原式=$\frac {1995²(1995-2)-1993}{1995²(1995+1)-1996}=\frac {1995²×1993-1993}{1995²×1996-1996}=\frac {1993(1995²-1)}{1996(1995²-1)}=\frac {1993}{1996}$