《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

一、理解因式分解的概念
[例1]判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解？并说明理由.
(1)$18x^{2}y = 3x\cdot6xy$；
(2)$(x + 1)(x - 3)=x^{2}-2x - 3$；
(3)$4a^{2}-8a - 1 = 4a(a - 2)-1$；
(4)$m^{2}+2mn - 3 = m(m + 2n-\frac{3}{m})$；
(5)$3m^{2}n - 2mn^{2}=mn(3m - 2n)$；
(6)$x + y + z=\frac{1}{3}(3x + 3y + 3z)$.

答案： 解
(1)不是因式分解，因为因式分解的对象是多项式，而$18x^{2}y$是一个单项式.
(2)不是因式分解，它是整式的乘法运算.
(3)不是因式分解，因为因式分解的结果要是乘积的形式，而等式右边$4a(a - 2)-1$不是积的形式.
(4)不是因式分解，因为因式分解的结果中的每一个因式必须都是整式，而等式右边中的因式$(m + 2n-\frac{3}{m})$不是整式.
(5)是因式分解，它是把多项式化成乘积形式，其中每个因式都是整式，并且经计算，等式的右边与左边相等，因此是因式分解.
(6)不是因式分解，因为多项式$x + y + z$不能因式分解，不是所有的多项式都能因式分解.