《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

14. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的$\frac{1}{4}$，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.

答案： 设乙工程队单独完成这项工程需要$x$天，根据题意，得$(\frac{1}{x}+\frac{1}{40})\times10 = 1 - \frac{1}{4}$，解得$x = 20$，经检验，$x = 20$是原方程的解.答略.

15. (2021·包头)小刚家到学校的距离是1 800 m. 某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校. 已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5min，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3min，他能否在上课前赶回学校? 请说明理由.

答案：
(1)设小刚跑步的平均速度为$x\mathrm{m}/\mathrm{min}$，则小刚骑自行车的平均速度为$1.6x\mathrm{m}/\mathrm{min}$，根据题意，得$\frac{1800}{1.6x}+4.5=\frac{1800}{x}$，解得$x = 150$，经检验，$x = 150$是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为$150\mathrm{m}/\mathrm{min}$.
(2)他不能在上课前赶回学校，理由如下:由
(1)得小刚跑步的平均速度为$150\mathrm{m}/\mathrm{min}$，则小刚跑步所用时间为$1800\div150 = 12$ ($\mathrm{min}$)，骑自行车所用时间为$12 - 4.5 = 7.5$ ($\mathrm{min}$)，$\because$在家取作业本和取自行车共用了$3\mathrm{min}$，$\therefore$小刚从开始跑步回家到赶回学校需要$12 + 7.5 + 3 = 22.5$ ($\mathrm{min}$).又$\because22.5＞20$，$\therefore$小刚不能在上课前赶回学校.