《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F. 求证：AD垂直平分EF.　　

答案：
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD = ∠FAD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED = ∠AFD = 90°.
　又
∵AD = AD,
∴△ADE ≌ △ADF,
∴AE = AF,DE = DF,
∴A、D两点都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.

15. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，EF为AC的垂直平分线，EF交BC于F，交AC于E. 求证：BF = 2CF.
　　　　　　　　

答案： 连接AF.
∵AB = AC,∠BAC = 120°,
∴∠B = ∠C = (180° - ∠BAC)÷2 = 30°.
∵EF垂直平分AC,
∴AF = CF,
∴∠CAF = ∠C = 30°,
∵∠FAB = ∠BAC - ∠CAF = 90°,
∴AF = 1/2BF,即BF = 2CF.