《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

5. 如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC = ( )

A. 28°
B. 59°
C. 60°
D. 62°

答案： B

6. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )

A. $5\sqrt{21}$
B. 25
C. $10\sqrt{5}+5$
D. 35

答案： B

7. (2020·黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC//DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

答案： $AB = ED$（答案不唯一）.

8. (2020·通辽)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ = 90°，则$PA^{2}，PB^{2}，PC^{2}$三者之间的数量关系是.

答案： $PB^{2}+PA^{2}=2PC^{2}$.

9. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1 + ∠2 =.

答案： $90^{\circ}$

10. (2021·宿迁)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深，葭长各几何?”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图)，水深和芦苇长各多少尺? 则该问题的水深是 尺.

答案： 12

11. 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE = CD = 1，连接DE，则DE =.

答案： $\sqrt{3}$

12. (2021·鄂州)如图，四边形ABDC中，AC = BC，∠ACB = 90°，AD⊥BD于点D. 若BD = 2，CD = 4\sqrt{2}，则线段AB的长为.

答案： $2\sqrt{26}$