《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

10. 某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
(1)求每位“快递小哥”的日收入$y$(元)与日派送量$x$(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

答案： 解：
(1) 设每位“快递小哥”的日收入 $y$（元）与日派送量 $x$（件）之间的函数关系式为 $y = kx + b(k\neq0)$，将 $(0,70)$，$(30,100)$ 代入 $y = kx + b$，有
$\begin{cases}b = 70\\30k + b = 100\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = 1\\b = 70\end{cases}$.
$\therefore$ 每位“快递小哥”的日收入 $y$（元）与日派送量 $x$（件）之间的函数关系式为 $y = x + 70$.
(2) 根据题意，得 $x + 70\geqslant110$，解得 $x\geqslant40$.
答：某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送 40 件.

11. (2021·南通)A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品. 暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.
例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：$300\times0.9+(500 - 300)\times0.7 = 410$(元)；
去B超市的购物金额为：$100+(500 - 100)\times0.8 = 420$(元).
(1)设商品原价为$x$元，购物金额为$y$元，分别就两家超市的促销方式写出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

答案： 解：
(1) $y_{A}=\begin{cases}0.9x(x\leqslant300)\\0.7x + 60(x ＞ 300)\end{cases}$，
$y_{B}=\begin{cases}x(x\leqslant100)\\0.8x + 20(x ＞ 100)\end{cases}$.
(2) ① $0.9x＞0.8x + 20$，解得 $x ＞ 200$，$\therefore$ 当 $200 ＜ x\leqslant300$ 时，到 B 超市更省钱；
② $0.7x + 60＞0.8x + 20$，解得 $x ＜ 400$，$\therefore$ 当 $300 ＜ x ＜ 400$ 时，到 B 超市更省钱；
③ $0.7x + 60 = 0.8x + 20$，解得 $x = 400$，$\therefore$ 当 $x = 400$ 时，两家超市一样；
④ $0.7x + 60 ＜ 0.8x + 20$，解得 $x ＞ 400$，$\therefore$ 当 $x ＞ 400$ 时，到 A 超市更省钱；
综上所述，当 $200 ＜ x ＜ 400$ 时，到 B 超市更省钱；当 $x = 400$ 时，两家超市一样；当 $x ＞ 400$ 时，到 A 超市更省钱.