《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例5】化简下列各分式：(1)$\frac{4(x - y)^{2}}{6(y - x)^{3}}$ (2)$\frac{x^{2}-2xy}{x^{2}-4xy + 4y^{2}}$

答案： 解
(1)$\frac{4(x - y)^{2}}{6(y - x)^{3}}=\frac{4(y - x)^{2}}{6(y - x)^{3}}=\frac{2}{3(y - x)}=\frac{2}{3y - 3x}$.
(2)$\frac{x^{2}-2xy}{x^{2}-4xy + 4y^{2}}=\frac{x(x - 2y)}{(x - 2y)^{2}}=\frac{x}{x - 2y}$.

【例6】求下列各分式的值.
(1)$\frac{x^{2}-16}{8 - 2x}$，其中$x = - 2$.
(2)$\frac{3a^{2}-ab}{9a^{2}-6ab + b^{2}}$，其中$a = -\frac{1}{3}$，$b = \frac{1}{2}$.

答案： 解
(1)$\frac{x^{2}-16}{8 - 2x}=\frac{(x + 4)(x - 4)}{-2(x - 4)}=-\frac{x + 4}{2}$.当$x = - 2$时，原式$=-\frac{x + 4}{2}=-\frac{-2 + 4}{2}=-1$.
(2)$\frac{3a^{2}-ab}{9a^{2}-6ab + b^{2}}=\frac{a(3a - b)}{(3a - b)^{2}}=\frac{a}{3a - b}$.当$a = -\frac{1}{3}$，$b = \frac{1}{2}$时，原式$=\frac{a}{3a - b}=\frac{-\frac{1}{3}}{3\times(-\frac{1}{3})-\frac{1}{2}}=\frac{2}{9}$.

1. 下列式子中是分式的是 ( )

A. $\frac{1}{\pi}$
B. $\frac{x}{3}$
C. $\frac{x}{x - 1}$
D. $\frac{2}{5}$

答案： C

2. (2021·宁波)要使分式$\frac{1}{x + 2}$有意义，x的取值应满足 ( )
A. $x\neq0$
B. $x\neq - 2$
C. $x\geq - 2$
D. $x ＞ - 2$

答案： B