《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

8. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE = 90°,AB = 1,则BD = ________.

答案： $\sqrt{2}$

9. 如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处,点C落在点E处),连接BD,则四边形AEDB的面积为____________.

答案： $\frac{27}{2}$

10. 如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置. 若AE = 1,BE = 2,CE = 3,则∠BE'C = ________.

答案： $135^{\circ}$

11. 四边形ABCD是正方形,E是DC边上的点,F是CB延长线上的点,且DE = BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______得到;
(3)若BC = 8,DE = 6,求△AEF的面积.

答案：
(1)证明：$\because AD = AB,\angle D=\angle ABC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ABF = 90^{\circ}$。又$\because DE = BF,\therefore \triangle ADE\cong\triangle ABF$；
(2)$A$，$90^{\circ}$；
(3)在$Rt\triangle ADE$中，$DE = 6$，$AD = BC = 8$，$\therefore AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}} = 10$，$\because \triangle ABF$可以由$\triangle ADE$绕旋转中心$A$点，按顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到，$\therefore AE = AF,\angle EAF = 90^{\circ}$，$\therefore S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}AE^{2}=\frac{1}{2}\times100 = 50$。

12. (2021·达州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4)，B(0,2)，C(3,2).
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁;
(2)将△ABC平移后得到△A₂B₂C₂,若点A的对应点A₂的坐标为(2,2),求△A₁C₁C₂的面积.

答案：

(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求；
(2)如图，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求. $\triangle A_{1}C_{1}C_{2}$的面积$=4\times8-\frac{1}{2}\times3\times2-\frac{1}{2}\times2\times8-\frac{1}{2}\times4\times5 = 11$。