《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例2】求使方程组$\begin{cases}x + y = m + 2\\4x + 5y = 6m - 3\end{cases}$的解$x、y$都是正数的$m$的取值范围.

答案： 解 解方程组$\begin{cases}x + y = m + 2\\4x + 5y = 6m + 3\end{cases}$，得$\begin{cases}x = - m + 7\\y = 2m - 5\end{cases}$.$\because$此方程组的解$x、y$都是正数，$\therefore x ＞ 0,y ＞ 0$，即$\begin{cases}- m + 7 ＞ 0\\2m - 5 ＞ 0\end{cases}$，解得$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 7$.$\therefore$当$\frac{5}{2} ＜ m ＜ 7$时，原方程组的解$x、y$都是正数.

【例3】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果. 求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.

答案： 解 设有$x$个小朋友，则苹果有$(5x + 12)$个，由题意，得$\begin{cases}5x + 12 ＜ 8(x - 1) + 8\\5x + 12 ＞ 8(x - 1)\end{cases}$，解得$4 ＜ x ＜ 6\frac{2}{3}$.$\because x$为正整数，$\therefore x = 5$或6.当$x = 5$时，$5x + 12 = 37$个；当$x = 6$时，$5x + 12 = 42$个.答：当小朋友数为5人时，苹果总数为37个；当小朋友数为6人时，苹果总数为42个.