《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

11. 如图，在△ABC中，∠A ＞ ∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B = 50°，求∠AEC的度数.　　　　　　　　　　　

答案：

(1)如图;
(2)
∵DE是AB的垂直平分线，
　
∴AE = BE,
　
∴∠EAB = ∠B = 50°,
　
∴∠AEC = ∠EAB + ∠B = 100°
　　　

12. 如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC = ∠B. 求证：AD平分∠BAC.　　　　　

答案：
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF = DF,
∴∠EAF = ∠EDF.
∵∠EAF = ∠FAC + ∠CAD,
　　∠EDF = ∠BAD + ∠B,∠FAC = ∠B,
∴∠BAD = ∠CAD,即AD平分∠BAC.

13. (2021·长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD = CD，延长BC至E，使得CE = CA，连接AE.
(1)求证：∠B = ∠ACB；
(2)若AB = 5，AD = 4，求△ABE的周长和面积.
　　　　

答案： 证明:
(1)
∵AD⊥BC,BD = CD,即AD垂直平分BC，
∴AB = AC,
∴∠B = ∠ACB;
(2)在Rt△ADB中,BD = √(AB² - AD²)=√(5² - 4²)= 3,
∴BD = CD = 3,AC = AB = CE = 5,
∴BE = 2BD + CE = 2×3 + 5 = 11,在Rt△ADE 中,AE = √(AD² + DE²)=√(4² + 8²)= 4√5,
∴C△ABE = AB + BE + AE = 5 + 11 + 4√5 = 16 + 4√5,S△ABE = 1/2×BE×AD = 1/2×11×4 = 22.