《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

2. (2021·河池)下列因式分解正确的是 ( )
A. $a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}$
B. $a^{2}+2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$
C. $a^{2}-a=a(a + 1)$
D. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$

答案： 2. D

3. 把多项式$x^{2}+ax + b$因式分解，得$(x + 1)\cdot(x - 3)$，则$a、b$的值分别是 ( )
A. $a=-2$，$b=-3$
B. $a = 2$，$b = 3$
C. $a=-2$，$b = 3$
D. $a = 2$，$b=-3$

答案： 3. A

4. (2020·河北)对于①$x - 3xy=x(1 - 3y)$，②$(x + 3)(x - 1)=x^{2}+2x - 3$，从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解

答案： 4. C

5. 已知$(2a - 5b)(2a + 5b)=4a^{2}-25b^{2}$，$3x(4y - x)=12xy - 3x^{2}$，$(n - 5)^{2}=n^{2}-10n + 25$，把下列多项式因式分解：
$4a^{2}-25b^{2}=$，
$12xy - 3x^{2}=$，
$n^{2}-10n + 25=$.

答案： 5. $(2a - 5b)(2a + 5b)$，$3x(4y - x)$，$(n - 5)^2$

6. 若$a - 2b = 3$，则$2a - 4b - 5=2(a - 2b)-5=2\times3 - 5 = $

答案： 6. 1

7. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有
①$24x^{2}y = 4x\cdot6xy$
②$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-25$
③$x^{2}+2x - 3=(x + 3)(x - 1)$
④$9x^{2}-6x + 1=3x(3x - 2)+1$
⑤$x^{2}+1=x(x+\frac{1}{x})$
⑥$3x^{n + 2}+27x^{n}=3x^{n}(x^{2}+9)$

答案： 7. ③⑥

8. 如果$81 - x^{n}$可因式分解为$(9 + x^{2})(3 + x)(3 - x)=(9 + x^{2})(9 - x^{2})=81 - x^{4}$，那么$n$的值是

答案： 8. 4

9. $99^{3}-99$能被88整除吗？说明理由。

答案： 9. 能. $\because 99^3 - 99 = 99\times(99^2 - 1)$
$= 99\times9800 = 99\times98\times100$
$= 9\times11\times2\times49\times4\times25$
$= 88\times9\times49\times25$，
$\therefore 99^3 - 99$能被 88 整除.

10. 甲、乙两个同学因式分解$x^{2}+ax + b$时，甲看错了$b$，分解结果为$(x + 2)(x + 4)；乙看错了$a$，分解结果为$(x + 1)(x + 9)，求a+b的值

答案： 10. 因式分解$x^2 + ax + b$，甲看错了$b$，但$a$是正确的，甲分解的结果为
$(x + 2)(x + 4)=x^2 + 6x + 8$，$\therefore a = 6$，
同理，乙看错了$a$，乙分解的结果为
$(x + 1)(x + 9)=x^2 + 10x + 9$，$\therefore b = 9$，
因此$a + b = 15$.