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[例1](2020·牡丹江)在△ABC中，∠C = 90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E. 若∠CAB = ∠B + 30°，求∠AEB.
答案：
解
∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE = BE，
∴∠EAB = ∠B.
∵∠CAB = ∠B + 30°，∠CAB = ∠CAE + ∠EAB，
∴∠CAE = 30°.
∵∠C = 90°，
∴∠AEC = 60°.
∴∠AEB = 120°.
∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE = BE，
∴∠EAB = ∠B.
∵∠CAB = ∠B + 30°，∠CAB = ∠CAE + ∠EAB，
∴∠CAE = 30°.
∵∠C = 90°，
∴∠AEC = 60°.
∴∠AEB = 120°.
[例2]如图，AB = AC，DB = DC，E是AD延长线上一点.
求证：BE = CE.
求证：BE = CE.
答案：
证明 连接BC.
∵AB = AC，DB = DC，
∴A、D两点都在BC的垂直平分线上，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE = CE.
∵AB = AC，DB = DC，
∴A、D两点都在BC的垂直平分线上，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE = CE.
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