《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例7】如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC = 120°.
求证：DE + DF = $\frac{1}{2}$BC.

答案： 证明
∵AB = AC，∠BAC = 120°，
∴∠B = ∠C = 30°.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED = ∠CFD = 90°.

在Rt△BDE中，
∵∠B = 30°，
∴DE = $\frac{1}{2}$BD.

在Rt△CDF中，
∵∠C = 30°，
∴DF = $\frac{1}{2}$CD.

∴DE + DF = $\frac{1}{2}$BD + $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$(BD + CD) = $\frac{1}{2}$BC.

1. (2021·赤峰）如图，AB//CD，点E在线段BC上，CD = CE. 若∠ABC = 30°，则∠D的度数为 （ ）

A. 85°
B. 75°
C. 65°
D. 30°

答案： B

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC上一点，且DA = DC，BD = BA，则∠B的大小为 （ ）



A. 40°
B. 36°
C. 30°
D. 25°

答案： B

3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM + CN = 9，则线段MN的长为 （ ）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： D

4. 用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应先假设 （ ）

A. a不垂直于c
B. b不垂直于c
C. c不平行于b
D. a不平行于b

答案： D