《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例4】求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.

答案：
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC=B'C'，CD=C'D'
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'证明：
∵CD⊥AB，C'D'⊥A'B'
∴∠CDB=∠C'D'B'=90°在Rt△BCD和Rt△B'C'D'中：$\begin{cases}{BC=B'C'} \\ {CD=C'D'}\end{cases}$
∴Rt△BCD≌Rt△B'C'D'(HL)
∴∠B=∠B'在△ABC和△A'B'C'中：$\begin{cases}{∠B=∠B'} \\ {BC=B'C'} \\{∠ACB=∠A'C'B'}\end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)

1. 已知三组数据：①3，4，5；②4，5，6；③1，\sqrt{3}，2. 分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有 ( )
A. ①③
B. ②③
C. ①②
D. ①②③

答案： A

2. 已知△ABC的三边长分别是3cm，4cm，5cm，则△ABC的面积是 ( )
A. $12cm^{2}$
B. $6cm^{2}$
C. $10cm^{2}$
D. $15cm^{2}$

答案： B

3. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件 ( )


A. ∠BAC = ∠BAD
B. AC = AD或BC = BD
C. AC = AD且BC = BD
D. 以上都不正确

答案： B

4. (2020·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题的是 ( )
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 正方形的四个角都相等

答案： B