《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

【例2】如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC上一点，且EC = $\frac{1}{4}BC$. 求证：∠EFA = 90°.

答案： 　证明　设正方形ABCD的边长为4a,则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a,在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE²=AB²+BE²=(4a)²+(3a)²=25a².在Rt△ADF中,由勾股定理,得AF²=AD²+DF²=(4a)²+(2a)²=20a².在Rt△ECF中,由勾股定理,得EF²=EC²+CF²=a²+(2a)²=5a².在△AFE中,AF²+EF²=20a²+5a²=25a²,又
∵AE²=25a²,
∴AF²+EF²=AE².由勾股定理的逆定理可知:△AEF是直角三角形,且AE为最大边,∠EFA=90°.

【例3】说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性.
(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果a ＞ b，那么a^{2}＞ b^{2}；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)如果a^{2}=b^{2}，则a = b；
(5)如果△ABC≌△A'B'C'，那么BC = B'C'，AC = A'C'，∠ABC = ∠A'B'C'.

答案：

解　
(1)同位角相等,两条直线平行.　真命题

　　
(2)如果a²＞b²,那么α＞b.　假命题

　　
(3)对应角相等的三角形是全等三角形.　假命题

　　
(4)如果a=b,那么α²=b².　真命题

　　
(5)在△ABC和△A'B'C'中,如果BC=B'C',AC=A'C',∠ABC=∠A'B'C',那么△ABC