《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

1. 多项式$15m^{3}n^{2}+5m^{2}n - 20m^{2}n^{3}$的公因式是 ( )
A.$5mn$
B.$5m^{2}n^{2}$
C.$5m^{2}n$
D.$5mn^{2}$

答案： C

2. (2020·贺州)多项式$2a^{2}b^{3}+8a^{4}b^{2}$因式分解为 ( )
A.$a^{2}b^{2}(2b + 8a^{2})$
B.$2ab^{2}(ab + 4a^{3})$
C.$2a^{2}b^{2}(b + 4a^{2})$
D.$2a^{2}b(b^{2}+4a^{2}b)$

答案： C

3. 下列各题中，因式分解正确的是 ( )
A.$b(a - 4)-c(4 - a)=(a - 4)(b - c)$
B.$x^{2}(x - 2)^{2}+2x(x - 2)^{2}=(x - 2)^{2}\cdot(x^{2}+2x)$
C.$(a - b)(a - c)+(b - a)(b - c)=(a - b)(a + b - 2c)$
D.$5a(x - y)+10b(y - x)=5(x - y)(a - 2b)$

答案： D

4. 下列各式：
①$b - a=-(a - b)$；
②$(a - b)^{2}=(b - a)^{2}$；
③$(a - b)^{3}=(b - a)^{3}$；
④$(-a - b)(b - a)=(a + b)(a - b)$.
其中从左到右的变形正确的有 ( )
A.4个
B.3个
C. 2个
D.1个

答案： B

5. 当$a$、$b$互为相反数时，代数式$a^{2}+ab - 2$的值为 ( )
A.2
B.0
C. -2
D.8 - 1

答案： C

6. (2021·吉林)因式分解：$m^{2}-2m=$_______.

答案： $m(m - 2)$

7. 用提公因式法因式分解$3(x - y)-6y(y - x)$，应提取的公因式是__________.

答案： $3(x - y)$

8. 若$ab = 2$，$a - b=-1$，则代数式$a^{2}b - ab^{2}$的值等于__________.

答案： -2

9. (2020·聊城)因式分解：$x(x - 2)-x + 2=$__________.

答案： $(x - 2)(x - 1)$

10. 已知$(2x - 21)(3x - 7)-(3x - 7)(x - 13)$可因式分解为$(3x + a)(x + b)$，其中$a$、$b$均为整数，则$a + 3b=$________.

答案： -31

11. 因式分解：
(1)$-5a^{2}b^{2}+15a^{2}b - 20ab^{2}$
(2)$(y - x)^{2}-3(x - y)$
(3)$x^{2}-xy + xz - yz$
(4)$(3m + n)(3m - n)-(m + 5n)(n - 3m)$

答案：
(1) $-5ab(ab - 3a + 4b)$
(2) $(x - y)(x - y - 3)$
(3) $(x - y)(x + z)$
(4) $2(3m - n)(2m + 3n)$