《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

[例1]如图所示,四边形ABCD绕O点旋转得到四边形EFGH,在这个旋转过程中:
(1)是沿什么方向旋转的？旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置？
(3)找出图中相等的线段和角.

答案： 解　
(1)沿逆时针方向旋转的,旋转中心是O点，旋转角是∠AOE、∠BOF、∠COG、∠DOH.
(2)经过旋转,点A、B、C、D分别移到点E、F、G、H处
(3)相等的线段:AB = EF,BC = FG,CD = GH,DA = HE,OA = OE,OB = OF,OC = OG,OD = OH.相等的角:∠AOE = ∠BOF = ∠COG = ∠DOH,∠DAB = ∠HEF,∠ABC = ∠EFG,∠BCD = ∠FGH,∠CDA = ∠GHE等.

[例2]如图甲,四边形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为E,试确定顶点B、C、D对应点的位置以及旋转后的四边形.

答案：
解　
(1)连接OA、OE、OB、OC、OD;
(2)如图乙,分别以OB、OC、OD为一边,依点A的旋转方向作∠BOF、∠COG、∠DOH,使得∠BOF = ∠COG = ∠DOH = ∠AOE;
(3)分别在射线OF、OG、OH上截取OF = OB,OG = OC,OH = OD;
(4)连接EF、FG、GH、HE,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.

[例3]如图,点O是等边△ABC内的一点,且OA = 3,OB = 5,OC = 4,求∠AOC的度数.

答案： 解　将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,连接OD,则AO = AD = 3,DC = OB = 5,∠OAD = 60°,
∴ △AOD是等边三角形，
∴ ∠AOD = 60°,OD = AO = 3.在△COD中,OD² + OC² = 3² + 4² = 5² = CD²,∠COD = 90°,
∴ ∠AOC = ∠AOD + ∠COD = 60° + 90° = 150°.