《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

8. 如图，□ABCD中，AC = 8，BD = 6，AD = a，则a的取值范围是________.

答案： 1 ＜ a ＜ 7

9. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ = 2QC，BC = 3，则平行四边形ABCD周长为________.

答案： 15

10. (2021·扬州)如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC = 30°，BE = 10，则□ABCD的面积为 ________.

答案： 50

11. (2021·桂林)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.
(1)求证：∠1 = ∠2；
(2)求证：△DOF≌△BOE.

答案： 证明：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠1 = ∠2；
(2)
∵ 点 O 是 BD 的中点，
∴ OD = OB，
在△DOF 和△BOE 中，$\begin{cases} \angle1 = \angle2 \\ \angle DOF = \angle BOE \\ OD = OB \end{cases}$
∴ △DOF≌△BOE(AAS)．

12. 如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD = 6，求BF的长.

答案： 解：
∵ E 是□ABCD 的边 AD 的中点，
∴ AE = DE.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD = 6，AB//CD，
∴ ∠F = ∠DCE.
在△AEF 和△DEC 中，$\begin{cases} \angle F = \angle DCE \\ \angle AEF = \angle DEC \\ AE = DE \end{cases}$
∴ △AEF≌△DEC(AAS)，
∴ AF = CD = 6，
∴ BF = AB + AF = 12.