《2025年新课标教材同步导练八年级数学下册北师大版C版》

7. 若x＜y，且(a - 3)x＞(a - 3)y，则a的取值范围是________.

答案： a＜3

8. 实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子：a - c＞b - c，a + c＜b + c，ac＞bc，$\frac{a}{b}＜\frac{c}{b}$，其中正确的有______个.

答案： 1

9. 若a＜b，则3a______3b，- a + 1______- b + 1，(m² + 1)a_______(m² + 1)b. (用“＞”“＜”或“=”填空)

答案： ＜,＞,＜

10. 若2a + 3b - 1＞3a + 2b，则a、b的大小关系是a______b. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

11. 把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＞x - 3；
(2)1 - 3x≥-5.

答案：
(1)x＞−3;
(2)x≤2.

12. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a - b＞0，则a＞b；若a - b = 0，则a = b；若a - b＜0，则a＜b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)比较4 + 3a² - 2b + b²与3a² - 2b + 1的大小；
(2)若2a + 2b - 1＞3a + b，则a、b的大小关系为______________.

答案：
(1)4 + 3a² - 2b + b² - (3a² - 2b + 1) = b² + 3 ＞ 0,
∴4 + 3a² - 2b + b² ＞ 3a² - 2b + 1.
(2)a ＜ b 解:两边都减(3a + b),得 - a + b - 1 ＞ 0, b - a ＞ 1,
∴a ＜ b.

13. 已知实数x、y、m满足$\sqrt{x + 2}$+|3x + y + m| = 0，且y为负数，求m的取值范围.

答案： m ＞ 6