《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

15. 若代数式$\frac{x + 1}{x + 2}\div\frac{x - 3}{x + 4}$有意义，则$x$的取值范围是$\underline{\quad\quad}$.

答案： x为不等于 -4, -2, 3 的一切实数

16. 课堂上，老师给大家出了这样一道题：当$x = 3$，$5 - 2\sqrt{2}$，$7+\sqrt{3}$时，求代数式$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\div\frac{2x - 2}{x + 1}$的值. 小华一看：“太复杂了，怎么算呢?”你能帮小华解决这个问题吗？请写出具体过程.

答案： $\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\div\frac{2x - 2}{x + 1}=\frac{(x - 1)^{2}(x + 1)}{2(x + 1)(x - 1)^{2}}=\frac{1}{2}$, 所以, 当$x = 3$, $5 - 2\sqrt{2}$, $7+\sqrt{3}$时, 代数式$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\div\frac{2x - 2}{x + 1}$的值都是$\frac{1}{2}$.

17. 已知$a$，$b$，$c$为实数，且$\frac{ab}{a + b}=\frac{1}{3}$，$\frac{bc}{b + c}=\frac{1}{4}$，$\frac{ca}{c + a}=\frac{1}{5}$，求$\frac{abc}{ab + bc + ca}$的值.

答案： $\frac{1}{6}$

1. 计算$\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$的结果是 【 】
A. $a^{2} - b^{2}$
B. $a + b$
C. $a - b$
D. 1

答案： B

2. 计算$\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a(a + 1)}$的结果是 【 】
A. $\frac{1}{a + 1}$
B. $\frac{a}{a - 1}$
C. $\frac{1}{a}$
D. $\frac{a + 1}{a}$

答案： C

3. 计算$(\frac{a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \cdot \frac{4 - a^{2}}{a}$的结果是 【 】
A. -4
B. 4
C. $2a$
D. $-2a$

答案： A