《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

8. 如图，在□ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD，∠BCD 的平分线. 试证明四边形 AECF 是平行四边形.

答案： 提示：用同位角相等证明AE//FC.

9. 已知四边形四条边的长分别为 m，n，p，q，且满足 m² + n² + p² + q² = 2mn + 2pq，则这个四边形是 【 】
A. 平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形

答案： C

10. 在四边形 ABCD 中，任意的邻角都互补，则四边形 ABCD 一定是_______.

答案： 平行四边形. 

11. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 如果 AC = 12，BD = 10，AB = m，那么 m 的取值范围是____________.

答案： $1\lt m\lt11. $

12. 如图，在□ABCD 中，E，F 为对角线 BD 上的两点，要使四边形 AECF 为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是________________.

答案： BE = DF.

13. 如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 ACD，ABE. 已知 ∠BAC = 30°，EF ⊥ AB，垂足为点 F，连接 DF.
(1) 试证明 AC =EF；
(2) 求证：四边形 ADFE 是平行四边形.

答案：  $(1)∵\triangle ABE是等边三角形，∴AB = AE，\angle BAE = 60^{\circ}，∵\angle BAC = 30^{\circ}，∴\angle ABC = 60^{\circ}，∴\angle ABC=\angle BAE. 又∵EF\perp AB，∴\angle EFA=\angle ACB = 90^{\circ}，∴\triangle ACB\cong\triangle EFA，∴AC = EF；(2)∵\triangle ACD是等边三角形，∴AC = AD，\angle DAC = 60^{\circ}，∴AD = EF，\angle DAF = 60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}=\angle EFA，∴AD\parallel EF，∴四边形ADFE是平行四边形.$