《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

11. 如图，直线$l_1$的解析表达式为$y = - 3x + 3$，$l_1$与$x$轴交于点$D$，直线$l_2$经过点$A$，$B$，直线$l_1$与$l_2$交于点$C$.

(1) 求点$D$的坐标；
(2) 求直线$l_2$的解析表达式；
(3) 求$\triangle ADC$的面积；
(4) 在直线$l_2$上存在异于点$C$的另一点$P$，使得$\triangle ADP$与$\triangle ADC$的面积相等. 请直接写出点$P$的坐标.

答案： $D(1,0)$；@@$y=\frac{3}{2}x - 6$；@@$\frac{9}{2}$；@@$P(6,3)$。

12. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备. 现有$A$，$B$两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
| | $A$型 | $B$型 |
| 价格（万元/台） | 12 | 10 |
| 处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |
经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
(1) 若设购买污水处理设备$A$型为$x$台，购买设备的总资金为$y$万元，求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2) 请你为该企业设计几种购买方案；
(3) 若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

答案： $y = 12x + 10(10 - x)=2x + 100$；@@由题意知，$2x + 100\leq105$，$x\leq\frac{5}{2}$。$x$可取0，1，2。所以该企业有三种购买方案。方案一：购买$A$型设备0台，购买$B$型设备10台；方案二：购买$A$型设备1台，购买$B$型设备9台；方案三：购买$A$型设备2台，购买$B$型设备8台；@@方案一可处理污水：$10×200 = 2000$（吨），不符要求；方案二可处理污水：$1×240 + 9×200 = 2040$（吨），需资金：$1×12 + 9×10 = 102$（万元）；方案三可处理污水：$2×240 + 8×200 = 2080$（吨），需资金：$2×12 + 8×10 = 104$（万元）。所以应选择方案二。