《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

4. 算式$\frac{a}{a^{2} - 2a} - \frac{1}{a^{2} - 4}$的最简公分母是 【 】
A. $a^{2} - 2a$
B. $a^{2} - 4$
C. $(a^{2} - 2a)(a^{2} - 4)$
D. $a(a - 2)(a + 2)$

答案： D

5. 计算：$(1 - \frac{1}{a + 1}) \div a =$__________.

答案： $\frac{1}{a + 1}$

6. 已知$P = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$，$Q = \frac{2ab}{a^{2} - b^{2}}$，用“+”或“-”连接$P$，$Q$，共有三种不同的形式：$P + Q$，$P - Q$，$Q - P$. 请选择其中一种进行化简求值，其中$a = 3$，$b = 2$.

答案：
(1) $P + Q=\frac{a + b}{a - b}=5$;
(2) $P - Q=\frac{a - b}{a + b}=\frac{1}{5}$;
(3) $Q - P=\frac{-a + b}{a + b}=-\frac{1}{5}$.

7. 先化简，再求值：$(\frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{9}{x - 3}) \cdot \frac{1}{x^{2} + 3x}$，其中$x = \frac{1}{3}$.

答案： 3.

8. 若$a + b = 2$，$ab = -5$，则$\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$的值是 【 】
A. $-\frac{14}{5}$
B. $-\frac{2}{5}$
C. $-\frac{19}{5}$
D. $-\frac{24}{5}$

答案： A

9. 计算$(1 - \frac{1}{1 - a})(\frac{1}{a^{2}} - 1)$的结果是 【 】
A. $-\frac{a + 1}{a}$
B. $\frac{a - 1}{a}$
C. $\frac{a}{1 - a}$
D. $\frac{a + 1}{1 - a}$

答案： A

10. 下列四个算式中，正确的是 【 】
A. $-\frac{-b + 1}{a} = \frac{-b + 1}{a}$
B. $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2b}{ac}$
C. $\frac{6a + 1}{3} = 2a + 1$
D. $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

答案： D

11. 若分式$A = \frac{4}{x^{2} - 4}$，$B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$，其中$x \neq 2$，则$A$与$B$的关系是 【 】
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. $A$大于$B$

答案： C