《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

14. 如图，DB//AC，且 DB = $\frac{1} {2}$AC，E 是 AC 的中点，求证：BC =DE.

答案： 提示：证明四边形BCED是平行四边形.

15. 如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD =BE，AC =DF，AC // DF. 请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明. (不再添加其他的字母与线段).

答案： $\angle CBA=\angle E，∵AD = BE，∴AD + DB = BE + DB即AB = DE，∵AC\parallel DF，∴\angle A=\angle FDE，又∵AC = DF，∴\triangle ABC\cong\triangle DEF，∴\angle CBA=\angle E. $

16. 如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D 在 BC 上. DE // AC 且交 AB 于点 E；DF // AB 且交 AC 于点 F. 问：DE + DF 与 AB 相等吗？为什么？

答案： $相等. 提示：证AEDF是平行四边形，而\triangle EBD是等腰三角形. $

17. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CD =CE. 连接 DE 并延长至点 F，使 EF =AE. 连接 AF，BE 和 CF.
(1) 请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2) 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由.

答案： $提示：(1)可证\triangle BDE\cong\triangle FEC，\triangle BCE\cong\triangle FDC. (2)平行四边形，证两组对边分别平行.$