《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

1. 下列说法中正确的是 【 】
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D. 四个角都相等的四边形是矩形

答案： D

2. 如果四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 【 】
A. $AB = CD$
B. $AD = BC$
C. $AB = BC$
D. $AC = BD$

答案： D

3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3\text{cm}$，$BC = 4\text{cm}$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，则 $AC =$_______，$OD =$_______.

答案： 5cm@@2.5cm

4. 如图，在$\square ABCD$ 中，$M$ 是 $AD$ 的中点，且 $BM = CM$，试证明四边形 $ABCD$ 是矩形.

答案： 提示：证△ABM≌△DCM，从而∠A = ∠D，而由已知，∠A + ∠D = 180°，所以∠A = 90°.

5. 如图，$AB = CD = ED$，$AD = EB$，$BE \perp DE$，垂足为 $E$.
(1) 求证：$\triangle ABD \cong \triangle EDB$；
(2) 只需再添加一个条件_______，即可使四边形 $ABCD$ 成为矩形，请加以证明.

答案： （1）提示：SSS；（2）∠C = 90°或AB//CD等