《2025年学习检测八年级数学下册华师大版》

8. 以$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(2,3)$三点为顶点画平行四边形，求第四个顶点$D$的坐标.

答案： $D_1(6,3)$，$D_2(-2,3)$，$D_3(2,-3)$

9. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A$的坐标是$(2,3)$，若将$OA$绕原点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$得到$OA'$，则点$A'$在平面直角坐标系中的位置是在 【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C

10. 在平面直角坐标系中，$A$，$B$，$C$三点的坐标分别为$(0,0)$，$(0,-5)$，$(-2,-2)$，若以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在 【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

11. 在平面直角坐标系中，已知线段$MN$的两个端点的坐标分别是$M(-4,-1)$，$N(0,1)$，将线段$MN$平移后得到线段$M'N'$（点$M$，$N$分别平移到点$M'$，$N'$的位置），若点$M'$的坐标为$(-2,2)$，则点$N'$的坐标为_______.

答案： （2，4）

12. 若点$P$的坐标为$(2 - a,3a + 6)$，且点$P$到两坐标轴的距离相等，则点$P$的坐标为_______.

答案： （3，3）或（6，-6）

13. 若点$M(a + 1,2)$，$N(3,b - 2)$，且$MN// y$轴，则$a$，$b$分别满足条件____________.

答案： $a = 2$，$b\neq4$

14. 如图，在平面直角坐标系中，直线$l$经过点$M(3,0)$，且平行于$y$轴.
(1) 如果$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别是$A(-2,0)$，$B(-1,0)$，$C(-1,2)$，$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形是$\triangle A_1B_1C_1$，$\triangle A_1B_1C_1$关于$l$的对称图形是$\triangle A_2B_2C_2$，写出$\triangle A_2B_2C_2$三个顶点的坐标；
(2) 如果点$P$的坐标是$(-a,0)$，其中$a ＞ 0$，点$P$关于$y$轴的对称点是点$P_1$，点$P_1$关于直线$l$的对称点是点$P_2$，求$PP_2$的长.

答案： （1）$\triangle A_2B_2C_2$三个顶点的坐标分别是$A_2(4,0)$，$B_2(5,0)$，$C_2(5,2)$；（2）当$0\leq a\leq3$时，点$P_1$在线段$OM$上，$PP_2 = PP_1 + P_1P_2 = 2OP_1 + P_1P_2 = 2OP_1 + 2P_1M = 2(OP_1 + P_1M)=2OM = 6$，所以$PP_2$的长是6；当$a＞3$时，点$P_1$在线段$OM$的延长线上，$PP_2 = PP_1 - P_1P_2 = 2OP_1 - 2P_1M = 2(OP_1 - P_1M)=2OM = 6$.